# 递归
def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)


print(fact(5))  # 120


# ===> fact(5)
# ===> 5 * fact(4)
# ===> 5 * (4 * fact(3))
# ===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
# ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
# ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
# ===> 5 * (4 * (3 * 2))
# ===> 5 * (4 * 6)
# ===> 5 * 24
# ===> 120
#
# 递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
#
# 使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，
# 每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：
#
# 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
#
# 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

# 尾递归
def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)


def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)


print(fact(5))  # 120

# ===> fact_iter(5, 1)
# ===> fact_iter(4, 5)
# ===> fact_iter(3, 20)
# ===> fact_iter(2, 60)
# ===> fact_iter(1, 120)
# ===> 120
